Um quadrado é inscrito em um círculo. Se o raio do círculo é 6 cm, qual é a área do quadrado? a) 72 cm² b) 100 cm² c) 144 cm² d) 36 cm²

Para encontrar a área do quadrado inscrito em um círculo, precisamos primeiro entender a relação entre o círculo e o quadrado. 1. O diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado. Como o raio do círculo é 6 cm, o diâmetro é 12 cm (2 vezes o raio). 2. A diagonal do quadrado pode ser relacionada ao lado do quadrado (L) pela fórmula: \(d = L \sqrt{2}\). 3. Portanto, temos: \(L \sqrt{2} = 12\). 4. Para encontrar o lado do quadrado, isolamos L: \(L = \frac{12}{\sqrt{2}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}\). 5. Agora, para encontrar a área do quadrado, usamos a fórmula: \(A = L^2\). 6. Assim, \(A = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72\) cm². Portanto, a área do quadrado é 72 cm². A alternativa correta é: a) 72 cm².