Um círculo está inscrito em um triângulo com lados de 10 cm, 12 cm e 14 cm. Qual é o raio do círculo inscrito? a) 3 cm b) 4 cm

Para encontrar o raio do círculo inscrito em um triângulo, podemos usar a fórmula: \[ r = \frac{A}{s} \] onde \( A \) é a área do triângulo e \( s \) é o semiperímetro. 1. Calcular o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{10 + 12 + 14}{2} = 18 \, \text{cm} \] 2. Calcular a área \( A \) usando a fórmula de Heron: \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] onde \( a = 10 \, \text{cm} \), \( b = 12 \, \text{cm} \), \( c = 14 \, \text{cm} \). Substituindo: \[ A = \sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)} = \sqrt{18 \times 8 \times 6 \times 4} \] \[ A = \sqrt{18 \times 192} = \sqrt{3456} = 12\sqrt{24} \approx 12 \times 4.9 \approx 58.8 \, \text{cm}^2 \] 3. Calcular o raio \( r \): \[ r = \frac{A}{s} = \frac{58.8}{18} \approx 3.27 \, \text{cm} \] Analisando as alternativas: a) 3 cm b) 4 cm O valor mais próximo do cálculo é a) 3 cm. Portanto, a resposta correta é a) 3 cm.