Para encontrar a derivada da função \(f(x) = e^{3x} \cdot \cos(2x)\), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \(u(x)\) e \(v(x)\) é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \(u(x) = e^{3x}\) e \(u'(x) = 3e^{3x}\) - \(v(x) = \cos(2x)\) e \(v'(x) = -2\sin(2x)\) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (3e^{3x}) \cdot \cos(2x) + (e^{3x}) \cdot (-2\sin(2x)) \] Isso se simplifica para: \[ f'(x) = 3e^{3x}\cos(2x) - 2e^{3x}\sin(2x) \] Agora, analisando as alternativas: a) \(3e^{3x}\cos(2x) - 2e^{3x}\sin(2x)\) - Esta é a derivada correta. b) \(e^{3x} \cdot (3\cos(2x) - 2\sin(2x))\) - Esta expressão é equivalente à alternativa (a), mas não é a forma padrão. c) \(e^{3x} \cdot (3\sin(2x) + 2\cos(2x))\) - Esta não é a derivada correta. d) \(e^{3x} \cdot (3\cos(2x) + 2\sin(2x))\) - Esta também não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(3e^{3x}\cos(2x) - 2e^{3x}\sin(2x)\).