Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? A) 0.25 B) 0.3 C) 0.375 D) 0.4375

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-4} = (0,5)^4 = 0,0625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 70 \times 0,0625 \times 0,0625 = 70 \times 0,00390625 = 0,2734375 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0.25 B) 0.3 C) 0.375 D) 0.4375 A probabilidade calculada (0,2734375) não corresponde exatamente a nenhuma das alternativas, mas está mais próxima de 0,3. Portanto, a resposta correta, considerando as opções disponíveis, é a B) 0.3.