Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,40

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{10-4} = (0,5)^6 = 0,015625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 210 \times 0,0625 \times 0,015625 \] Calculando: \[ P(X = 4) = 210 \times 0,0009765625 = 0,205078125 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,20. Portanto, a alternativa correta é: A) 0,20.