Qual é o valor de \(\cos(4x)\)? A) \(1 - 2\sin^2(2x)\) B) \(1 - 2\cos^2(2x)\) C) \(2\cos^2(2x) - 1\) D) \(4\cos^4(x) - 3\cos^2(x)\)

Para encontrar o valor de \(\cos(4x)\), podemos usar a fórmula de duplicação do cosseno. A fórmula é: \[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \] Aplicando essa fórmula duas vezes, temos: 1. Primeiro, aplicamos para \(\cos(2x)\): \[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 \] 2. Agora, aplicamos a fórmula novamente para \(\cos(4x)\): \[ \cos(4x) = \cos(2(2x)) = 2\cos^2(2x) - 1 \] Substituindo \(\cos(2x)\) na fórmula: \[ \cos(4x) = 2(2\cos^2(x) - 1)^2 - 1 \] No entanto, a forma mais direta que se relaciona com as alternativas dadas é: \[ \cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1 \] Portanto, a alternativa correta é: C) \(2\cos^2(2x) - 1\)