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Problema 72: Determine a integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\). Agora, escolha a alternativa CORRETA: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

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Para resolver a integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\), a antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\) e a antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada de \(3x^2 - 2x + 1\) é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] \[ F(0) = 0^3 - 0^2 + 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = 1 - 0 = 1 \] Portanto, a resposta correta é a) 1.

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