Grátis: Calcule a integral \int e^{-x^2} \, dx de 0 a 1. a) \frac{\sqrt{\pi}}{2} b) \frac{1}{2} c) \frac{\sqrt{2\pi}}{2} d) Não tem solução em termos de f...

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Calcule a integral \int e^{-x^2} \, dx de 0 a 1.

a) \frac{\sqrt{\pi}}{2}
b) \frac{1}{2}
c) \frac{\sqrt{2\pi}}{2}
d) Não tem solução em termos de funções elementares.

Desafios Para o Conhecimento

há 10 meses

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A integral \(\int e^{-x^2} \, dx\) não possui uma solução em termos de funções elementares. Essa integral é conhecida como a integral de Gauss, e sua solução exata é expressa em termos da função erro (erf). Portanto, a alternativa correta é: d) Não tem solução em termos de funções elementares.

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Calcule a derivada de f(x) = an^{-1}(x).

a) \frac{1}{1 + x^2}
b) \frac{1}{x^2 + 1}
c) -\frac{1}{1 + x^2}
d) -\frac{1}{x^2 + 1}

Determine a integral \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx.

a) \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C
b) \ln|x - 1| + C
c) -\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C
d) \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C

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Calcule a derivada de f(x) = an^{-1}(x).

a) \frac{1}{1 + x^2}
b) \frac{1}{x^2 + 1}
c) -\frac{1}{1 + x^2}
d) -\frac{1}{x^2 + 1}

Determine a integral \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx.

a) \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C
b) \ln|x - 1| + C
c) -\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C
d) \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

a) 3
b) 0
c) 1
d) \(\infty\)

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Calcule a derivada de f(x) = an^{-1}(x).a) \frac{1}{1 + x^2}b) \frac{1}{x^2 + 1}c) -\frac{1}{1 + x^2}d) -\frac{1}{x^2 + 1}

Determine a integral \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx.a) \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + Cb) \ln|x - 1| + Cc) -\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + Cd) \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).a) 3b) 0c) 1d) \(\infty\)

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Calcule a derivada de f(x) = an^{-1}(x).

a) \frac{1}{1 + x^2}
b) \frac{1}{x^2 + 1}
c) -\frac{1}{1 + x^2}
d) -\frac{1}{x^2 + 1}

Determine a integral \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx.

a) \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C
b) \ln|x - 1| + C
c) -\frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C
d) \frac{1}{2} \ln|x^2 - 1| + C

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

a) 3
b) 0
c) 1
d) \(\infty\)