Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,6). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 6). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 4). Vamos calcular: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,6 \) 4. \( 1 - p = 0,4 \) O coeficiente binomial \( C(6, 4) \) é calculado como: \[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \cdot (0,6)^4 \cdot (0,4)^2 \] Calculando: - \( (0,6)^4 = 0,1296 \) - \( (0,4)^2 = 0,16 \) Portanto: \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0,1296 \cdot 0,16 \] \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0,020736 = 0,31104 \] Agora, vamos verificar as opções dadas: a) 0,200 b) 0,210 c) 0,220 d) 0,230 Nenhuma das opções parece corresponder ao resultado que encontramos. Parece que houve um erro na interpretação ou nos cálculos. Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se há mais informações.