Um cone tem um volume de 40π cm³ e uma altura de 8 cm. Qual é o raio do cone? A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm

Para encontrar o raio do cone, podemos usar a fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Onde: - \( V \) é o volume, - \( r \) é o raio, - \( h \) é a altura. Dado que o volume \( V = 40\pi \) cm³ e a altura \( h = 8 \) cm, podemos substituir esses valores na fórmula: \[ 40\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (8) \] Agora, simplificamos: \[ 40\pi = \frac{8}{3} \pi r^2 \] Podemos dividir ambos os lados por \( \pi \): \[ 40 = \frac{8}{3} r^2 \] Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração: \[ 120 = 8r^2 \] Agora, dividimos ambos os lados por 8: \[ 15 = r^2 \] Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ r = \sqrt{15} \] Aproximadamente, \( \sqrt{15} \) é cerca de 3,87. Analisando as alternativas: A) 2 cm - não é correto. B) 3 cm - não é correto. C) 4 cm - não é correto. D) 5 cm - não é correto. Nenhuma das alternativas corresponde ao valor exato, mas a mais próxima é a B) 3 cm. Portanto, a resposta correta é B) 3 cm.