Qual é o valor da derivada de f(x) = cos(x^2)? a) -2x sin(x^2) b) 2x sin(x^2) c) -sin(x^2) d) 2x cos(x^2)

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(x^2) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \cos(u) \) em relação a \( u \) é \( -\sin(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = x^2 \), que é \( 2x \). Assim, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = -\sin(x^2) \cdot (2x) = -2x \sin(x^2) \] Portanto, a alternativa correta é: a) -2x sin(x^2).

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Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \)?

A) \( 1 \)
B) \( \frac{5}{3} \)
C) \( \frac{7}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4

Qual é a integral de \( \int \frac{x^2 + 1}{x^3} \, dx \)?

a) \( \ln|x| + \frac{1}{x} + C \)
b) \( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C \)
c) \( \ln|x| - \frac{1}{x^2} + C \)
d) \( \frac{1}{x^2} - \frac{1}{2x} + C \)

Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\)?

a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\)
b) \(\frac{1}{x^3 + 1}\)
c) \(\frac{3}{x^3 + 1}\)
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a) \( \ln|x| + \frac{1}{x} + C \)
b) \( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + C \)
c) \( \ln|x| - \frac{1}{x^2} + C \)
d) \( \frac{1}{x^2} - \frac{1}{2x} + C \)

Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\)?

a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\)
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Qual é o valor da integral definida \( \int_0^1 (4x^3 - 2x^2 + 3) \, dx \)?

A) 2
B) 3
C) 1
D) 4

Questão 36: Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)?

A) \(1\)
B) \(2\)
C) \(0\)
D) \(3\)

Qual é a integral de \( \int e^{2x} \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)
b) \( e^{2x} + C \)
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