Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial. Primeiro, precisamos determinar a probabilidade de obter pelo menos um 4 ou 5 em um único lançamento de três dados. 1. Probabilidade de não obter 4 ou 5 em um único dado: - Os números possíveis em um dado são 1, 2, 3, 4, 5, 6. Portanto, a probabilidade de não obter 4 ou 5 em um único dado é: \[ P(\text{não 4 ou 5}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] 2. Probabilidade de não obter 4 ou 5 em três dados: - A probabilidade de não obter 4 ou 5 em nenhum dos três dados é: \[ P(\text{não 4 ou 5 em 3 dados}) = \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27} \] 3. Probabilidade de obter pelo menos um 4 ou 5 em três dados: - A probabilidade de obter pelo menos um 4 ou 5 em um lançamento de três dados é o complemento da probabilidade de não obter nenhum: \[ P(\text{pelo menos um 4 ou 5}) = 1 - P(\text{não 4 ou 5 em 3 dados}) = 1 - \frac{8}{27} = \frac{19}{27} \] 4. Probabilidade de obter pelo menos um 4 ou 5 em quatro lançamentos: - Agora, precisamos calcular a probabilidade de obter pelo menos um 4 ou 5 em quatro lançamentos. Usamos a mesma lógica: - A probabilidade de não obter 4 ou 5 em um único lançamento de três dados é \(\frac{8}{27}\). Portanto, a probabilidade de não obter 4 ou 5 em quatro lançamentos é: \[ P(\text{não 4 ou 5 em 4 lançamentos}) = \left(\frac{8}{27}\right)^4 \] - A probabilidade de obter pelo menos um 4 ou 5 em quatro lançamentos é: \[ P(\text{pelo menos um 4 ou 5 em 4 lançamentos}) = 1 - \left(\frac{8}{27}\right)^4 \] 5. Cálculo final: - Agora, você pode calcular \(\left(\frac{8}{27}\right)^4\) e subtrair de 1 para encontrar a probabilidade final. Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!