Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -1 - i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = \tan^{-1}(1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(1) \) é \( 45° \), mas como estamos no terceiro quadrante (onde tanto a parte real quanto a imaginária são negativas), devemos adicionar \( 180° \): \[ \theta = 180° + 45° = 225° \] Portanto, a forma polar de \( z = -1 - i \) é: \[ z = \sqrt{2} \left( \cos(225°) + i \sin(225°) \right) \] Analisando as alternativas: A) \( \sqrt{2}(\cos(225°) + i\sin(225°)) \) - Correta. B) \( 1(\cos(135°) + i\sin(135°)) \) - Incorreta. C) \( \sqrt{2}(\cos(315°) + i\sin(315°)) \) - Incorreta. D) \( 2(\cos(180°) + i\sin(180°)) \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) \( \sqrt{2}(\cos(225°) + i\sin(225°)) \).