Se z = re^(iθ), qual é a expressão para zⁿ? a) rⁿ e^(i n θ) b) rⁿ e^(i θ) c) n r e^(i θ) d) r e^(i n θ)

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula de De Moivre, que afirma que se \( z = re^{i\theta} \), então: \[ z^n = (re^{i\theta})^n = r^n e^{i n \theta} \] Analisando as alternativas: a) \( r^n e^{i n \theta} \) - Esta é a expressão correta segundo a fórmula de De Moivre. b) \( r^n e^{i \theta} \) - Incorreta, pois não leva em conta a potência \( n \) aplicada ao ângulo. c) \( n r e^{i \theta} \) - Incorreta, pois não representa a forma correta de elevar \( z \) à potência \( n \). d) \( r e^{i n \theta} \) - Incorreta, pois não eleva \( r \) à potência \( n \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( r^n e^{i n \theta} \).