Um triângulo possui um ângulo de 60° e dois lados medindo 8 cm e 10 cm. Qual é a área do triângulo? a) 32 cm² b) 20 cm² c) 40 cm² d) 25 cm²

Para calcular a área de um triângulo quando temos dois lados e o ângulo entre eles, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \] onde \( a \) e \( b \) são os comprimentos dos lados e \( C \) é o ângulo entre eles. Neste caso: - \( a = 8 \, \text{cm} \) - \( b = 10 \, \text{cm} \) - \( C = 60° \) Sabemos que \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Substituindo na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 \times \sin(60°) \] \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \text{Área} = 20\sqrt{3} \] Como \( \sqrt{3} \) é aproximadamente 1,73, podemos calcular: \[ 20\sqrt{3} \approx 20 \times 1,73 \approx 34,6 \, \text{cm}² \] No entanto, como as opções dadas são números inteiros, vamos considerar a área aproximada. A opção que mais se aproxima do valor calculado é: c) 40 cm² Portanto, a resposta correta é c) 40 cm².