Qual é a forma retangular de z = 3(cos(π/4) + isin(π/4))? A) 3 + 3i B) (3√2/2) + (3√2/2)i C) 3 + i√3 D) 3 + 3√3i

Para converter a forma polar \( z = 3(\cos(\pi/4) + i\sin(\pi/4)) \) para a forma retangular, precisamos calcular os valores de \( \cos(\pi/4) \) e \( \sin(\pi/4) \). Sabemos que: - \( \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) Substituindo esses valores na expressão, temos: \[ z = 3\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3i \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Isso resulta em: \[ z = \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}i \] Agora, analisando as alternativas: A) \( 3 + 3i \) - Não é a resposta correta. B) \( \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}i \) - Esta é a resposta correta. C) \( 3 + i\sqrt{3} \) - Não é a resposta correta. D) \( 3 + 3\sqrt{3}i \) - Não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: B) \( \frac{3\sqrt{2}}{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2}i \).