Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? a) 0.234 b) 0.312 c) 0.375 d) 0.500

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{6-4} = (0,5)^2 = 0,25 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \times 0,0625 \times 0,25 \] \[ P(X = 4) = 15 \times 0,015625 = 0,234375 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,234. Portanto, a alternativa correta é: a) 0.234.