Se z = 1 + 2i, qual é o valor de z^3? A) -11 + 2i B) -11 - 2i C) 11 + 2i D) 11 - 2i

Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 1 + 2i \), podemos usar a fórmula de potência de um número complexo. Vamos calcular \( z^2 \) primeiro e depois multiplicar por \( z \) novamente. 1. Calcule \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + 2i)(1 + 2i) = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] 2. Agora, multiplique \( z^2 \) por \( z \) para encontrar \( z^3 \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (-3 + 4i)(1 + 2i) \] \[ = -3 \cdot 1 + (-3) \cdot (2i) + (4i) \cdot 1 + (4i) \cdot (2i) \] \[ = -3 - 6i + 4i + 8(-1) = -3 - 6i + 4i - 8 \] \[ = -11 - 2i \] Portanto, o valor de \( z^3 \) é \( -11 - 2i \). A alternativa correta é: B) -11 - 2i.