Se w(x) = 4x^2 - 12x + 9, qual é a forma fatorada da função? a) (2x - 3)^2 b) (2x + 3)^2 c) (2x - 1)(2x - 9) d) (4x - 9)(x - 1)

Para fatorar a função \( w(x) = 4x^2 - 12x + 9 \), podemos começar identificando se ela é um quadrado perfeito. 1. O primeiro termo é \( 4x^2 \), que é \( (2x)^2 \). 2. O último termo é \( 9 \), que é \( 3^2 \). 3. O termo do meio é \( -12x \). Para que a expressão seja um quadrado perfeito, precisamos que \( 2 \cdot (2x) \cdot 3 = 12x \), o que confirma que a expressão é um quadrado perfeito. Assim, podemos escrever: \[ w(x) = (2x - 3)^2 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( (2x - 3)^2 \) - Correto, é a forma fatorada. b) \( (2x + 3)^2 \) - Incorreto. c) \( (2x - 1)(2x - 9) \) - Incorreto. d) \( (4x - 9)(x - 1) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) (2x - 3)^2.