Para encontrar o vetor posição inicial do pósitron, podemos usar a relação entre o vetor posição final (\( \vec{r_f} \)), o vetor posição inicial (\( \vec{r_i} \)) e o deslocamento (\( \Delta \vec{r} \)): \[ \vec{r_f} = \vec{r_i} + \Delta \vec{r} \] Rearranjando a equação, temos: \[ \vec{r_i} = \vec{r_f} - \Delta \vec{r} \] Substituindo os valores: \[ \vec{r_f} = 0i + 3,0j - 4,0k \] \[ \Delta \vec{r} = 2,0i - 3,0j + 6,0k \] Agora, vamos calcular: \[ \vec{r_i} = (0i + 3,0j - 4,0k) - (2,0i - 3,0j + 6,0k) \] Realizando a subtração componente a componente: - Componente \(i\): \(0 - 2 = -2\) - Componente \(j\): \(3 - (-3) = 3 + 3 = 6\) - Componente \(k\): \(-4 - 6 = -10\) Portanto, o vetor posição inicial do pósitron é: \[ \vec{r_i} = -2,0i + 6,0j - 10,0k \]