Para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial \( y^2 dx - 3x dy = 0 \), podemos reescrever a equação na forma separável: \[ y^2 dx = 3x dy \] Dividindo ambos os lados por \( y^2 \) e \( x \): \[ \frac{dx}{x} = \frac{3}{y^2} dy \] Agora, integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dx}{x} = \int \frac{3}{y^2} dy \] A integral do lado esquerdo é \( \ln |x| + C_1 \) e a do lado direito é \( -\frac{3}{y} + C_2 \). Assim, temos: \[ \ln |x| = -\frac{3}{y} + C \] onde \( C = C_2 - C_1 \) é uma constante de integração. Agora, aplicamos a condição inicial \( y(e) = 3 \): \[ \ln |e| = -\frac{3}{3} + C \] Sabendo que \( \ln |e| = 1 \): \[ 1 = -1 + C \] Portanto, \( C = 2 \). Assim, a solução geral da equação diferencial é: \[ \ln |x| = -\frac{3}{y} + 2 \] Os possíveis valores da constante de integração, considerando a condição inicial, são \( C = 2 \).