Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 12 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir café ou chá). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (12), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,5, já que 50% preferem café), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 12 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{12}{6} \) é calculado como: \[ \binom{12}{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12!}{6!6!} = 924 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 924 \times (0,5)^6 \times (0,5)^{12-6} \] \[ P(X = 6) = 924 \times (0,5)^{12} \] \[ P(X = 6) = 924 \times \frac{1}{4096} \] \[ P(X = 6) \approx 0,225 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 6 pessoas prefiram café é: a) 0,225 A alternativa correta é a) 0,225.