Um dado é lançado 5 vezes. Qual a probabilidade de obter exatamente 3 6's? a) 0,246 b) 0,261 c) 0,276 d) 0,291

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 seis em 5 lançamentos de um dado, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (1/6 para obter um 6), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = \frac{1}{6} \) 4. \( 1 - p = \frac{5}{6} \) O coeficiente binomial \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \left(\frac{1}{6}\right)^3 \left(\frac{5}{6}\right)^{2} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{25}{36} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{25}{7776} = \frac{250}{7776} \approx 0,03215 \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta, pois a probabilidade calculada não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos verificar as alternativas: a) 0,246 b) 0,261 c) 0,276 d) 0,291 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado correto. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.