Qual é a forma retangular do número complexo 5(cos(π/3) + i sin(π/3))? A) 2.5 + 4.33i B) 2.5 - 4.33i C) 4 + 2.5i D) 4.33 + 2.5i

Para converter o número complexo na forma polar \(5(\cos(\pi/3) + i \sin(\pi/3))\) para a forma retangular, precisamos calcular os valores de \(\cos(\pi/3)\) e \(\sin(\pi/3)\). Sabemos que: - \(\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}\) - \(\sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\) Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ 5(\cos(\pi/3) + i \sin(\pi/3)) = 5\left(\frac{1}{2} + i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] Multiplicando por 5: \[ = 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5 + 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}i \] Calculando \(5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5 \cdot 0.866 \approx 4.33\): Portanto, temos: \[ = 2.5 + 4.33i \] Assim, a forma retangular do número complexo é \(2.5 + 4.33i\). A alternativa correta é: A) 2.5 + 4.33i.