Encontre a integral \( \int_0^1 (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \)

Para resolver a integral \( \int_0^1 (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos calcular a integral indefinida primeiro. 1. A integral de \( 5x^3 \) é \( \frac{5}{4}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -x^3 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, a integral indefinida é: \[ \int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C \] Agora, vamos calcular a integral definida de \( 0 \) a \( 1 \): \[ \left[ \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x \right]_0^1 \] Calculando em \( x = 1 \): \[ \frac{5}{4}(1)^4 - (1)^3 + 2(1) = \frac{5}{4} - 1 + 2 = \frac{5}{4} - \frac{4}{4} + \frac{8}{4} = \frac{5 - 4 + 8}{4} = \frac{9}{4} \] Calculando em \( x = 0 \): \[ \frac{5}{4}(0)^4 - (0)^3 + 2(0) = 0 \] Portanto, a integral definida é: \[ \frac{9}{4} - 0 = \frac{9}{4} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 3 \) d) \( 4 \) Nenhuma das alternativas corresponde a \( \frac{9}{4} \), que é igual a \( 2,25 \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar as alternativas novamente.