Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \). a) 0 b) 1 c) 2

Para determinar o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma inicial é indeterminada \( \frac{0}{0} \). Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: 1. A derivada de \( e^{2x} - 1 \) é \( 2e^{2x} \). 2. A derivada de \( x \) é \( 1 \). Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}}{1} = 2e^{0} = 2 \cdot 1 = 2. \] Portanto, a resposta correta é: c) 2.