Vamos analisar cada afirmativa: I. Se k ∈ R, então det(k · A · At) = 0. Falso. O determinante de uma matriz é multiplicado pelo quadrado do fator escalar, ou seja, det(k · A · At) = k^n · det(A) · det(At), onde n é a ordem da matriz. Portanto, essa afirmativa não é necessariamente verdadeira, a menos que det(A) = 0. II. det(A) = det(A²). Verdadeiro. Essa afirmativa é verdadeira, pois o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz elevada a essa potência, ou seja, det(A²) = (det(A))². III. A é uma matriz quadrada. Verdadeiro. Para que o determinante esteja definido, A deve ser uma matriz quadrada. IV. A² = I3×3, onde I3×3 é a matriz identidade 3×3. Não podemos afirmar isso sem mais informações sobre a matriz A. Essa afirmativa pode ser verdadeira ou falsa dependendo da matriz A. Agora, vamos compilar as informações: - Afirmativa I: Falsa - Afirmativa II: Verdadeira - Afirmativa III: Verdadeira - Afirmativa IV: Indefinida (não podemos afirmar que é verdadeira sem mais informações) Portanto, as afirmativas corretas são II e III. A alternativa que contém todas as afirmativas verdadeiras é: "Somente as afirmativas II e III são corretas." Entretanto, essa opção não está listada nas alternativas que você forneceu. Assim, a alternativa mais próxima que contém as afirmativas verdadeiras é: "Somente as afirmativas II, III e IV são corretas", mas isso não é correto, pois IV não pode ser confirmada. Por isso, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar as opções ou fornecer mais informações sobre a matriz A.