Qual é o valor de z se z^2 - 6z + 13 = 0? A) 3 + 2i B) 3 - 2i C) -3 + 2i D) -3 - 2i

Para resolver a equação quadrática \( z^2 - 6z + 13 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -6 \) e \( c = 13 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 36 - 52 = -16 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4i}{2} = 3 \pm 2i \] Portanto, as soluções são \( z = 3 + 2i \) e \( z = 3 - 2i \). Assim, as alternativas corretas são: A) \( 3 + 2i \) e B) \( 3 - 2i \). Se a pergunta pede um único valor, a resposta correta é A) \( 3 + 2i \).