Resolva a equação z^2 + 2z + 5 = 0. A) -1 + 2i B) -1 - 2i C) 1 + 2i D) 1 - 2i

Para resolver a equação \( z^2 + 2z + 5 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4i}{2} = -1 \pm 2i \] Portanto, as soluções são: \[ z_1 = -1 + 2i \quad \text{e} \quad z_2 = -1 - 2i \] Assim, as alternativas corretas são: A) -1 + 2i B) -1 - 2i Ambas estão corretas, mas se você precisa escolher uma, a resposta mais comum é a primeira: A) -1 + 2i.