Um objeto de massa 5 kg se move a 0,8c. Qual é sua energia total? a) 5,0 × 10^15 J b) 1,8 × 10^16 J c) 1,4 × 10^16 J d) 2,5 × 10^15 J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa do objeto, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \), - \( v \) é a velocidade do objeto. Dado que a massa \( m = 5 \) kg e a velocidade \( v = 0,8c \): 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ v^2/c^2 = (0,8)^2 = 0,64 \] 2. Calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,67 \] 3. Agora, calcule a energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,67 \times 5 \times (3 \times 10^8)^2 \] \[ E \approx 1,67 \times 5 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 1,67 \times 45 \times 10^{16} \] \[ E \approx 75,15 \times 10^{16} \] \[ E \approx 7,515 \times 10^{17} \text{ J} \] Parece que houve um erro na análise das opções, pois nenhuma delas corresponde ao resultado obtido. No entanto, se considerarmos a energia em uma escala diferente ou se houver um erro nas opções, a resposta correta não está entre as alternativas apresentadas. Por favor, verifique as opções ou a formulação da pergunta.