A função y= x³/3+ײ/2-2x apresenta um ponto de mínimo relativo (local) para x igual a :

Para encontrar o ponto de mínimo relativo da função \( y = \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} - 2x \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ y' = x^2 + x - 2 \] 2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] 3. Resolver a equação quadrática: Podemos fatorar: \[ (x - 1)(x + 2) = 0 \] Portanto, \( x = 1 \) e \( x = -2 \). 4. Determinar se esses pontos são mínimos ou máximos: Para isso, calculamos a segunda derivada: \[ y'' = 2x + 1 \] - Para \( x = 1 \): \[ y''(1) = 2(1) + 1 = 3 \quad (\text{positivo, então é um mínimo}) \] - Para \( x = -2 \): \[ y''(-2) = 2(-2) + 1 = -3 \quad (\text{negativo, então é um máximo}) \] Portanto, a função apresenta um ponto de mínimo relativo em \( x = 1 \).