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Conteúdo do teste Pergunta 1 Pergunta 1 0 Pontos Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for negativa. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação geométrica da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: I. A função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a x ao cubo é crescente em todo o seu domínio. Pois: II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. Agora, assinale a alternativa correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. Pergunta 2 Pergunta 2 0 Pontos Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função f parêntese esquerdo x parêntese direitocontínua em um intervalo parêntese recto esquerdo a vírgula b parêntese recto direito e derivável no intervalo aberto parêntese esquerdo a vírgula b parêntese direitoentão existe um valor c neste intervalo tal que f apóstrofo parêntese esquerdo c parêntese direito igual a numerador f parêntese esquerdo b parêntese direito menos f parêntese esquerdo a parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo b menos a parêntese direito fim da fração. Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de c que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x ² mais 2 x mais 5 contínua no intervalo -1,1 é: 0. 3. -1. 2. -2. Pergunta 3 Pergunta 3 0 Pontos Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função f parêntese esquerdo t parêntese direito
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há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Vamos analisar a primeira pergunta e suas asserções: I. A função \( f(x) = x^3 \) é crescente em todo o seu domínio. Verdadeiro, pois a derivada \( f'(x) = 3x^2 \) é sempre não negativa e é zero apenas em \( x = 0 \), mas isso não impede que a função seja crescente em todo o intervalo. II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. Falso, isso é verdade apenas em \( x = 0 \) (onde a derivada é zero), mas não em todo o domínio da função. Portanto, essa afirmação não é verdadeira para todos os valores de \( x \). Agora, analisando as opções: 1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO) 2. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (VERDADEIRO) 3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO) 4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO) 5. As asserções I e II são proposições falsas. (FALSO) Portanto, a alternativa correta para a primeira pergunta é: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Agora, vamos para a segunda pergunta sobre o Teorema do Valor Médio: A função dada é \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \). Precisamos calcular \( f(-1) \) e \( f(1) \): - \( f(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) + 5 = 3 - 2 + 5 = 6 \) - \( f(1) = 3(1)^2 + 2(1) + 5 = 3 + 2 + 5 = 10 \) Agora, aplicando o Teorema do Valor Médio, temos: \[ f'(x) = 6x + 2 \] Precisamos encontrar \( c \) tal que: \[ f'(c) = \frac{f(1) - f(-1)}{1 - (-1)} = \frac{10 - 6}{2} = 2 \] Então, igualamos: \[ 6c + 2 = 2 \] Resolvendo: \[ 6c = 0 \implies c = 0 \] Portanto, o valor de \( c \) que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio é: 0. Resumindo, as respostas são: 1. Para a primeira pergunta: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 2. Para a segunda pergunta: 0.

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