Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre tensão, deformação e o módulo de elasticidade (E). 1. Cálculo da tensão (σ): \[ \sigma = \frac{F}{A} \] onde \( F = 5,6 \, \text{kN} = 5600 \, \text{N} \) e \( A \) é a área da seção transversal da corda. 2. Cálculo da deformação (ε): A deformação é dada por: \[ \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \] onde \( \Delta L = 3,5 \, \text{mm} = 0,0035 \, \text{m} \) e \( L_0 \) é o comprimento original da corda. 3. Relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade: \[ \sigma = E \cdot \epsilon \] Substituindo a deformação: \[ \sigma = E \cdot \frac{\Delta L}{L_0} \] 4. Substituindo a tensão admissível: Para encontrar o menor diâmetro, usamos a tensão admissível: \[ \sigma_{adm} = \frac{F}{A} \Rightarrow A = \frac{F}{\sigma_{adm}} \] onde \( \sigma_{adm} = 420 \, \text{MPa} = 420 \times 10^6 \, \text{Pa} \). 5. Cálculo da área: \[ A = \frac{5600 \, \text{N}}{420 \times 10^6 \, \text{Pa}} \approx 0,00001333 \, \text{m}^2 \] 6. Cálculo do diâmetro: A área da seção transversal de uma corda circular é dada por: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \Rightarrow d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} \] Substituindo o valor de \( A \): \[ d = \sqrt{\frac{4 \times 0,00001333}{\pi}} \approx 0,0041 \, \text{m} = 4,1 \, \text{mm} \] 7. Cálculo do comprimento da corda: Para encontrar o comprimento \( L_0 \), rearranjamos a equação da tensão: \[ L_0 = \frac{E \cdot \Delta L}{\sigma} \] Usando \( \sigma = 420 \times 10^6 \, \text{Pa} \): \[ L_0 = \frac{115 \times 10^9 \cdot 0,0035}{420 \times 10^6} \approx 1,0 \, \text{m} \] Resultados: - Menor diâmetro da corda: aproximadamente 4,1 mm - Comprimento da corda: aproximadamente 1,0 m.