Um objeto com massa de 2 kg viaja a 0,9c. Qual é sua energia cinética? A) 1,8 MJ B) 2,5 MJ C) 4,05 MJ D) 5,5 MJ

Para calcular a energia cinética de um objeto que se move a uma velocidade relativística (próxima à velocidade da luz), usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do objeto (2 kg) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,9c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (2,294 - 1) \times 2 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Agora, substituindo: \[ E_k \approx (1,294) \times 2 \times 2 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 5,176 \times 10^{16} \, \text{J} \] Convertendo para megajoules (1 MJ = \( 10^6 \) J): \[ E_k \approx 51,76 \, \text{MJ} \] Parece que houve um erro na conversão ou na interpretação das opções. Vamos revisar as opções: A) 1,8 MJ B) 2,5 MJ C) 4,05 MJ D) 5,5 MJ Nenhuma das opções corresponde ao valor calculado. No entanto, se considerarmos apenas a energia cinética clássica (não relativística), a fórmula seria: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Mas, como estamos lidando com velocidades relativísticas, a resposta correta deve ser baseada na fórmula relativística. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as opções ou os dados da questão.