Um viajante espacial viaja a 0,85c. Se ele passar 5 anos em sua nave, quantos anos terão se passado na Terra? A) 3 anos B) 6 anos C) 7 anos D) 9 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo da relatividade, que é dada pela fórmula: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo que passa na Terra, - \( t \) é o tempo que passa na nave (5 anos), - \( v \) é a velocidade do viajante (0,85c), - \( c \) é a velocidade da luz. Primeiro, calculamos \( \frac{v^2}{c^2} \): \[ \frac{(0,85c)^2}{c^2} = 0,85^2 = 0,7225 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ t' = \frac{5}{\sqrt{1 - 0,7225}} \] Calculando \( 1 - 0,7225 \): \[ 1 - 0,7225 = 0,2775 \] Agora, calculamos a raiz quadrada: \[ \sqrt{0,2775} \approx 0,5267 \] Substituindo na fórmula: \[ t' = \frac{5}{0,5267} \approx 9,49 \text{ anos} \] Portanto, o tempo que passou na Terra é aproximadamente 9,49 anos. A alternativa mais próxima é: D) 9 anos.