Um corpo em movimento a 0,5c tem uma energia total de 3m0c². Qual é a sua massa em repouso? a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg

Para resolver essa questão, podemos usar a relação da energia total de um corpo em movimento na relatividade, que é dada por: \[ E = \gamma m_0 c^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Neste caso, temos \( v = 0,5c \). Vamos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \] Agora, sabemos que a energia total \( E \) é \( 3m_0c^2 \). Assim, podemos igualar: \[ 3m_0c^2 = \gamma m_0 c^2 \] Cancelando \( m_0c^2 \) de ambos os lados (desde que \( m_0 \neq 0 \)): \[ 3 = \gamma \] Substituindo o valor de \( \gamma \): \[ 3 = \frac{2}{\sqrt{3}} \] Agora, isolando \( m_0 \): \[ m_0 = \frac{3}{\gamma} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \] No entanto, para simplificar, podemos usar a relação direta da energia total dada na questão. Sabemos que \( E = 3m_0c^2 \) e que \( E = \gamma m_0 c^2 \). Assim, podemos igualar: \[ 3m_0c^2 = \frac{2}{\sqrt{3}} m_0 c^2 \] Portanto, a massa em repouso \( m_0 \) é: \[ m_0 = 1 \text{ kg} \] Assim, a resposta correta é a) 1 kg.