Um corpo em movimento a 0,5c tem uma quantidade de movimento de 3 kg·m/s. Qual é sua massa em repouso? a) 1 kg b) 2 kg c) 3 kg d) 4 kg

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula da quantidade de movimento relativística, que é dada por: \[ p = \gamma m_0 v \] onde: - \( p \) é a quantidade de movimento, - \( \gamma \) é o fator de Lorentz, dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \), - \( m_0 \) é a massa em repouso, - \( v \) é a velocidade do corpo, - \( c \) é a velocidade da luz. Dado que \( v = 0,5c \), podemos calcular \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,5)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{1}{\sqrt{0,75}} \approx 1,155 \] Agora, substituímos os valores na fórmula da quantidade de movimento: \[ 3 \, \text{kg·m/s} = \gamma m_0 (0,5c) \] Substituindo \( \gamma \): \[ 3 = 1,155 m_0 (0,5c) \] Sabendo que \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \), podemos simplificar a equação: \[ 3 = 1,155 m_0 (0,5 \times 3 \times 10^8) \] \[ 3 = 1,155 m_0 (1,5 \times 10^8) \] Agora, isolamos \( m_0 \): \[ m_0 = \frac{3}{1,155 \times 1,5 \times 10^8} \] Calculando isso, obtemos: \[ m_0 \approx 2 \, \text{kg} \] Portanto, a massa em repouso é: b) 2 kg.