Um objeto viaja a 0,7c. Qual é sua energia total se sua massa em repouso é 4 kg? A) 2,5 x 10¹⁶ J B) 3,0 x 10¹⁶ J C) 4,0 x 10¹⁶ J D) 5,0 x 10¹⁶ J

Para calcular a energia total de um objeto que se move a uma fração da velocidade da luz, usamos a fórmula da relatividade: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \). Dado que \( v = 0,7c \): 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ v^2/c^2 = (0,7)^2 = 0,49 \] 2. Calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,49}} = \frac{1}{\sqrt{0,51}} \approx 1,4 \] 3. Agora, substitua na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,4 \times 4 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] 4. Calcule \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] 5. Agora, calcule \( E \): \[ E \approx 1,4 \times 4 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 50,4 \times 10^{16} \, \text{J} \] Assim, a energia total é aproximadamente \( 5,0 \times 10^{16} \, \text{J} \). Portanto, a alternativa correta é: D) 5,0 x 10¹⁶ J.