Um viajante no espaço viaja a 0,9c. Se ele passa 2 anos em sua nave, quantos anos se passaram na Terra? a) 2,5 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo da relatividade, que é dada pela fórmula: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo que passa na Terra, - \( t \) é o tempo que passa na nave (2 anos), - \( v \) é a velocidade do viajante (0,9c), - \( c \) é a velocidade da luz. Substituindo os valores: 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ (0,9c)^2 = 0,81c^2 \] \[ \frac{v^2}{c^2} = 0,81 \] 2. Calcule \( 1 - \frac{v^2}{c^2} \): \[ 1 - 0,81 = 0,19 \] 3. Calcule \( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \): \[ \sqrt{0,19} \approx 0,4359 \] 4. Agora, substitua na fórmula: \[ t' = \frac{2 \text{ anos}}{0,4359} \approx 4,58 \text{ anos} \] Assim, o tempo que passou na Terra é aproximadamente 4,58 anos. Portanto, a alternativa correta é: c) 4 anos.