Um objeto viaja a 0,7c. Qual é sua energia cinética se sua massa em repouso é 1 kg? A) 1,0 x 10¹² J B) 1,5 x 10¹² J C) 2,0 x 10¹² J D) 2,5 x 10¹² J

Para calcular a energia cinética de um objeto que se move a uma fração significativa da velocidade da luz, usamos a fórmula da relatividade: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa em repouso (1 kg) - \( c \) é a velocidade da luz (\( \approx 3 \times 10^8 \) m/s) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,7c) Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,7)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,49}} = \frac{1}{\sqrt{0,51}} \approx 1,4 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,4 - 1) \times 1 \times (3 \times 10^8)^2 \] Calculando \( (3 \times 10^8)^2 \): \[ (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \] Portanto: \[ E_k \approx 0,4 \times 9 \times 10^{16} = 3,6 \times 10^{16} \text{ J} \] Agora, precisamos converter isso para a forma das alternativas. Parece que houve um erro nas opções, pois a energia cinética calculada não corresponde a nenhuma das alternativas apresentadas. Entretanto, se considerarmos a energia total, que é \( E = \gamma m c^2 \): \[ E \approx 1,4 \times 1 \times 9 \times 10^{16} = 1,26 \times 10^{17} \text{ J} \] Isso também não se encaixa nas opções. Parece que as alternativas estão em uma ordem de grandeza diferente. Se você precisar de uma resposta direta, a energia cinética calculada não corresponde a nenhuma das opções dadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.