Um objeto de 2 kg se move a 0,8c. Qual é sua energia total? A) 1,5 x 10¹⁶ J B) 2,0 x 10¹⁶ J C) 3,0 x 10¹⁶ J D) 4,0 x 10¹⁶ J

Para calcular a energia total de um objeto em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa do objeto, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \). Dado que a massa \( m = 2 \, kg \) e a velocidade \( v = 0,8c \): 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ v^2/c^2 = (0,8)^2 = 0,64 \] 2. Calcule \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,67 \] 3. Agora, substitua na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,67 \times 2 \, kg \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] 4. Calcule \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, m^2/s^2 \] 5. Agora, substitua: \[ E \approx 1,67 \times 2 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 30,06 \times 10^{16} \, J \] Assim, a energia total é aproximadamente \( 3,0 \times 10^{16} \, J \). Portanto, a alternativa correta é: C) 3,0 x 10¹⁶ J.