aplicando a regra de l'hôpital encontramos como solução o lim e^x

Parece que você está se referindo à aplicação da regra de L'Hôpital para encontrar o limite de uma função que envolve \( e^x \). A regra de L'Hôpital é utilizada quando você tem uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \) ou \( \frac{\infty}{\infty} \). Para aplicar a regra, você deve derivar o numerador e o denominador separadamente e, em seguida, calcular o limite novamente. Se você puder fornecer a função específica que está analisando, posso ajudar com mais detalhes sobre como aplicar a regra de L'Hôpital nesse caso.