Para calcular a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios, podemos usar a distribuição binomial. A probabilidade de tirar uma carta do naipe de copas é \( p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \) e a probabilidade de não tirar é \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \). Carlos participa de 7 sorteios, então temos \( n = 7 \). Queremos calcular \( P(X \geq 3) \), que é a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas. Isso pode ser feito usando a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Para encontrar \( P(X \geq 3) \), podemos calcular \( P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) \) ou usar a complementação: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Calculando: 1. \( P(X = 0) = \binom{7}{0} \left(\frac{1}{4}\right)^0 \left(\frac{3}{4}\right)^7 \) 2. \( P(X = 1) = \binom{7}{1} \left(\frac{1}{4}\right)^1 \left(\frac{3}{4}\right)^6 \) 3. \( P(X = 2) = \binom{7}{2} \left(\frac{1}{4}\right)^2 \left(\frac{3}{4}\right)^5 \) Depois de calcular cada uma dessas probabilidades e somá-las, subtraímos de 1 para encontrar \( P(X \geq 3) \). Ao final, você deve encontrar que a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios é aproximadamente 25%.