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16. (EsPCEx-SP–2017) Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 2017 para x = 89.

A) 53 213 009
B) 57 138 236
C) 61 342 008
D) 65 612 016
E) 67 302 100
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Volume 6-2-13
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há 10 meses

Para determinar o valor do polinômio \( p(x) = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 2017 \) para \( x = 89 \), vamos calcular cada termo separadamente. 1. Calculando \( x^4 \): \[ 89^4 = 62742241 \] 2. Calculando \( 4x^3 \): \[ 4 \times 89^3 = 4 \times 704969 = 2819876 \] 3. Calculando \( 6x^2 \): \[ 6 \times 89^2 = 6 \times 7921 = 47526 \] 4. Calculando \( 4x \): \[ 4 \times 89 = 356 \] 5. Somando todos os termos e o constante 2017: \[ p(89) = 62742241 + 2819876 + 47526 + 356 + 2017 \] Agora, somando tudo: \[ 62742241 + 2819876 = 65522117 \] \[ 65522117 + 47526 = 65569643 \] \[ 65569643 + 356 = 65569999 \] \[ 65569999 + 2017 = 65572016 \] Portanto, o valor numérico do polinômio para \( x = 89 \) é \( 65 612 016 \). A alternativa correta é: D) 65 612 016.

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01. (UFOP-MG) Para que se tenha um dos termos do desenvolvimento de (x + a)11 igual a 1 386x5, o valor de a deve ser:

A) 6¹3
B) 23¹6
C) ¹10
D) 3
E) 3¹10

02. (UFSM-RS) Desenvolvendo o binômio (2x – 1)8, o quociente entre o quarto e o terceiro termos é:

A) –4
B) –x
C) x
D) − 1/x
E) 4x

03. (ESPM-SP) Simplificando-se a expressão com números binomiais, para x ≥ 0, obtém-se:

A) x² – 1
B) x – 1
C) x²
D) 2x
E) 2x – 1

04. (Fatec-SP) No desenvolvimento do binômio (x – 1)100, segundo as potências decrescentes de x, a soma dos coeficientes do segundo e do quarto termos é:

A) –323 500.
B) –171 700.
C) –161 800.
D) 3 926 175.
E) 23 532 300.

05. (UEPB) O termo que independe de x no desenvolvimento (3x – 2)⁴ é:

A) –324.
B) 324.
C) 216.
D) 96.
E) 81.

06. (ESPM-SP) No desenvolvimento do binômio (x + y)²⁴, quando o expoente de x é 36, o de y é igual a:

A) –12.
B) –24.
C) –6.
D) –18.
E) –4.

07. (FGV) No desenvolvimento do binômio (x + Ax² – 1)⁷ segundo a ordem decrescente de seus expoentes, o quinto termo é igual a 70x⁸, com A e B constantes racionais. Nessas condições, A + B é igual a:

A) 4/3 ou 2.
B) 3/4 ou 5/3.
C) 1 ou 5/3.
D) 4/3 ou 8/3.
E) 2/3 ou 2.

08. (UFRGS-RS) O número localizado na linha 15 e na coluna 13 é:

A) 15.
B) 91.
C) 105.
D) 120.
E) 455.

09. (UERN) A soma dos algarismos do termo independente de x no desenvolvimento do Binômio de Newton (2x + x)⁸ é:

A) 3.
B) 4.
C) 6.
D) 7.

10. (UERN–2015) A partir da equação, conclui-se que o número binomial (2x + 1)² equivale a:

A) 3.
B) 10.
C) 21.
D) 60.

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