Para resolver a questão, vamos usar a relação entre as raízes de um polinômio e seus coeficientes, que é dada pela fórmula de Vieta. A equação dada é \(2x^3 + 3x^2 - 3x - 2 = 0\). As raízes são \(r_1 = -\frac{1}{2}\), \(r_2 = m\) e \(r_3 = n\). De acordo com a fórmula de Vieta, a soma das raízes (r1 + r2 + r3) é igual a \(-\frac{b}{a}\) e o produto das raízes (r1 * r2 * r3) é igual a \(-\frac{d}{a}\), onde \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) são os coeficientes da equação. 1. Soma das raízes: \[ -\frac{1}{2} + m + n = -\frac{3}{2} \quad \text{(porque } b = 3 \text{ e } a = 2\text{)} \] Portanto: \[ m + n = -\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = -1 \] 2. Produto das raízes: \[ -\frac{1}{2} \cdot m \cdot n = -\frac{-2}{2} = 1 \quad \text{(porque } d = -2 \text{ e } a = 2\text{)} \] Portanto: \[ mn = 1 \cdot 2 = 2 \] Agora, precisamos verificar as opções para encontrar o valor de \(mn\): - A) –1 ou 0. - B) − 1/2 ou 2. - C) –2 ou –1. - D) 1/2 ou − 1/2. - E) –2 ou 1. A única opção que contém o valor \(2\) é a B) − 1/2 ou 2. Portanto, a resposta correta é: B) − 1/2 ou 2.