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Qual é a integral de \int (x^2 + 2x + 1) \, dx?

a) \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
b) \frac{x^3}{3} + x^2 + 1 + C
c) \frac{x^3}{3} + 2x^2 + x + C
d) x^3 + x^2 + x + C
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há 2 anos

Para resolver a integral \(\int (x^2 + 2x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3}\). 2. A integral de \(2x\) é \(x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, somando todas as partes, temos: \[ \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\) - Correta. b) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + 1 + C\) - Incorreta (o termo constante está errado). c) \(\frac{x^3}{3} + 2x^2 + x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^2\) está errado). d) \(x^3 + x^2 + x + C\) - Incorreta (o termo de \(x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{x^3}{3} + x^2 + x + C\).

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