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**Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite, \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \), onde \( k = 2 \). 
 
62. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \)?** 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{3(x^3 + 1)} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot 
u' \). Aqui, \( u = x^3 + 1 \) e \( u' = 3x^2 \). 
 
63. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral é \( \int (2x^2 + 3) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + 3x \). Avaliando de 0 a 
1: \( \left( \frac{2}{3} + 3 \right) - (0 + 0) = \frac{2}{3} + 3 = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} = 
\frac{11}{3} \). 
 
64. **Qual é a integral de \( \int (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \) 
 b) \( \frac{x^3}{3} + x^2 + 1 + C \) 
 c) \( \frac{x^3}{3} + 2x^2 + x + C \) 
 d) \( x^3 + x^2 + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( x^2 \) se torna \( \frac{x^3}{3} \), \( 2x \) se torna \( x^2 \), e 
\( 1 \) se torna \( x \). 
 
65. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** A expressão é indeterminada \( \frac{0}{0} \). Fatorando, temos \( 
\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 \). Assim, \( \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 \). 
 
66. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 2x^3 + x - 5 \)?** 
 a) \( 4x^3 - 6x^2 + 1 \) 
 b) \( 4x^3 - 6x + 1 \) 
 c) \( 4x^3 - 6x^2 - 5 \) 
 d) \( 4x^3 - 2x^2 + 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 - 6x^2 + 1 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do poder, a derivada é \( 4x^3 - 6x^2 + 1 \). 
 
67. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \int (5x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x \). 
Avaliando de 0 a 1: \( (1 - \frac{2}{3} + 1) - (0 - 0 + 0) = 1 - \frac{2}{3} + 1 = \frac{3}{3} - 
\frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \). 
 
68. **Qual é a integral de \( \int (4x^3 + 3x^2 - 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^4 + x^3 - 2x + C \) 
 b) \( x^4 + x^3 - x + C \) 
 c) \( 4x^4 + 3x^3 - 2x + C \) 
 d) \( 4x^4 + 3x^3 - 2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 + x^3 - 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando: \( 4x^3 \) se torna \( x^4 \), \( 3x^2 \) se torna \( x^3 \), e \( -2 
\) se torna \( -2x \). 
 
69. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( e \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador, 
obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1 \). 
 
70. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)?** 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 c) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 d) \( \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sqrt{u} \) é \( 
\frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \) e \( u' = 2x \). 
 
71. **Qual é o valor de \( \int_0^2 (3x^2 - 4) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \int (3x^2 - 4) \, dx = x^3 - 4x \). Avaliando de 0 a 2: \( (8 - 8) 
- (0 - 0) = 0 \). 
 
72. **Qual é a integral de \( \int (7x^3 - 5x + 2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)