Em um conjunto de 30 elementos, quantos subconjuntos têm exatamente 2 elementos? A) 435 B) 300 C) 600 D) 270

Para calcular quantos subconjuntos de exatamente 2 elementos podem ser formados a partir de um conjunto de 30 elementos, utilizamos a combinação, que é dada pela fórmula: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos do conjunto e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher. Neste caso, temos \( n = 30 \) e \( k = 2 \): \[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = \frac{870}{2} = 435 \] Portanto, a quantidade de subconjuntos com exatamente 2 elementos é 435. A alternativa correta é: A) 435.