O que é a integral de \( \int_0^2 (x^2 - 4) \, dx \ ? a) -2 b) 0 c) 2 d) 4

Para resolver a integral \( \int_0^2 (x^2 - 4) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \) e a antiderivada de \( -4 \) é \( -4x \). Portanto, a antiderivada de \( x^2 - 4 \) é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} - 4x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{2^3}{3} - 4 \cdot 2 = \frac{8}{3} - 8 = \frac{8}{3} - \frac{24}{3} = -\frac{16}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} - 4 \cdot 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_0^2 (x^2 - 4) \, dx = F(2) - F(0) = -\frac{16}{3} - 0 = -\frac{16}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) -2 b) 0 c) 2 d) 4 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado que encontramos, que é \( -\frac{16}{3} \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.