Quantas permutações diferentes podem ser feitas com as letras da palavra 'MATEMATICA'? a) 50400 b) 7200 c) 12600 d) 10080

Para calcular o número de permutações diferentes das letras da palavra "MATEMATICA", precisamos considerar que algumas letras se repetem. A palavra "MATEMATICA" tem 10 letras, sendo que as letras M, A e T se repetem. A fórmula para calcular permutações de letras com repetições é: \[ P = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times n_3!} \] onde: - \( n \) é o total de letras, - \( n_1, n_2, n_3 \) são as quantidades de letras que se repetem. Na palavra "MATEMATICA": - Total de letras (n) = 10 - M aparece 2 vezes, - A aparece 2 vezes, - T aparece 2 vezes, - E, I, C aparecem 1 vez cada. Assim, temos: \[ P = \frac{10!}{2! \times 2! \times 2!} \] Calculando: \[ 10! = 3628800 \] \[ 2! = 2 \] Portanto: \[ P = \frac{3628800}{2 \times 2 \times 2} = \frac{3628800}{8} = 453600 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode verificar se a pergunta ou as opções estão corretas.